Евгений Ташков родился 18 декабря 1926 года в селе Быково Сталинградской губернии (Волгоградская область). Окончил актерский факультет ВГИКа (1950, мастерская Б. Бибикова и О. Пыжовой). Режиссерскую профессию постигал, снимаясь в кино как актер. Был ассистентом режиссера на фильме М. Калатозова "Первый эшелон" (1955), вторым режиссером на фильме "Повесть о первой любви" (1957). Был актером Театра-студии киноактера. Педагог ВГИКа. С 1967 г. – режиссер киностудии "Мосфильм". Народный артист РФ (1995).
Первый раз был женат на актрисе Екатерине Савиновой (сын – актер Андрей Ташков). Второй раз – на актрисе Татьяне Ташковой (сын – актер и режиссер Алексей Ташков).