Константин Божанов родился в 1968 году в Болгарии. В 1987 году он окончил Национальную школу изящных искусств в Софии, после чего получил степень магистра в Королевском колледже искусств (Лондон). В 1995 году переехал в Лос-Анджелес, а через год поселился в Нью-Йорке, где основал KB Projects – продюсерскую студию, ответственную за создание многочисленных работ ведущих современных художников. В 2014 году Божанов закрыл этот проект, чтобы целиком посвятить себя кинопроизводству и художественной практике.
В качестве режиссера Константин Божанов дебютировал в 2001 году с короткометражным документальным фильмом «Лимон есть лимон», рассказывающим о софийских наркоманах. На эту же тему был и его следующий документальный фильм (на этот раз полнометражный) – «Невидимый». В игровом кино дебютировал в 2011 году с фильмом «Аве», премьера которого состоялась на каннской Неделе критики. Всего же картина собрала более двадцати международных наград.
В 2024 году в программе Особый взгляд Каннского кинофестиваля состоялась премьера его криминального триллера «Бесстыдный», за роль в котором индийская актриса Анасуя Сенгупта получила награду за Лучшую женскую роль (в рамках этой же программы).
В общей сложности фильмы Константина Божанова были показаны на более чем двухстах международных кинофестивалях, а его художественные работы выставлялись во многих галереях и музеях по всему миру.