Известный английский актёр родился на острове Джерси в большой семье, из пяти детей Генри был четвёртым. Отец был отставным офицером военно-морского флота, мать посвятила себя воспитанию детей и домашнему хозяйству. Детство на отдалённом острове было не по душе Кавиллу, он был рад поступить в интернат в Стоу, в графстве Бакингемшир. Пришлось нелегко, но трудности закалили характер.
В интернате Генри экспериментировал с любительским театром, занимался спортом. Карьера в кино началась в восемнадцать лет, с приглашения в триллер «Лагуна». Известность принесла роль Альберта Мондего в «Графе Монте-Кристо», но настоящая слава пришла после сериала «Тюдоры».