Александр Шеленков родился 13 (26) декабря 1903 года в селе Замешье (ныне Смоленская область).
В 1928 году окончил операторское отделение Государственного техникума кинематографии. С 1927 года помощник оператора на студии «Межрабпомфильм».
Изобразительная сторона его фильмов отличается сдержанной, но богато нюансированной пластичностью; высокой эмоциальной активностью и острым ощущением достоверности. А. В. Шеленков — автор статей по вопросам операторского искусства.
С 1944 года работал со своей женой оператором И. Е. Чен.
Александр Владимирович Шеленков умер 16 сентября 1996 года, похоронен в Москве на Кунцевском кладбище.