Казахский советский актёр театра и кино. Народный артист Казахской ССР (1972). Лауреат Государственной премии Казахской ССР имени К. Байсеитовой (1971).
Родился 3 марта 1928 года в ауле Аксенгир. Выпускник актёрского отделения Алма-Атинского театрально-художественного училища (1950). В 1949 году впервые снялся в кино, первая роль — чукча Айе в фильме «Алитет уходит в горы» режиссёра Марка Донского. Донской тогда отобрал в Алма-Ате для фильма также позже ставших известными Нурмухана Жантурина (роль Туматуге) и Гульфайрус Исмаилову. В 1950—1967 годах играл на сцене Казахского ТЮЗа, с 1958 года — актёр киностудии «Казахфильм», где в 1975 году о нём был снят документальный фильм «Возвращение Кененбая». В конце 1960-х актёр в схватке с бандитами получил тяжёлое ранение и стал инвалидом. Остаток жизни Кожабеков провел в инвалидной коляске, однако продолжал сниматься — в основном в эпизодах и тех ролях, где не требовалось ходить в кадре. Фильм «Волчья яма» ярко показал его актёрское мастерство, даже несмотря на то, что он был прикован к инвалидной коляске.