Родился 6 июня 1963 года в Ливерпуле, Великобритания, в семье предпринимателя. Третий ребёнок из четырёх.
Когда ему было одиннадцать лет, семья переехала в Лондон. По окончании школы он поступил в Бристольский университет, где на протяжении трёх лет изучал юриспруденцию. В студенческие годы, прежде не помышлявший об актёрской карьере Джейсон не раз принимал участие в постановках университетской труппы, трижды выступал на Эдинбургском фестивале, а также поставил несколько спектаклей.
В 1985 году Айзекс оставил университет и поступил в лондонскую Центральную школу сценической речи и драмы. Там же он познакомился со своей будущей женой, молодой актрисой Эммой Хьюитт. Популярность ему принесли как роли в театре, так и на телевидении.
Окончив обучение, Джейсон начал сниматься в телевизионных сериалах, а в 1989 году дебютировал в кино, появившись в небольшой роли доктора в комедии «Долговязый» с участием Джеффа Голдблюма и Эммы Томпсон.
Несмотря на то, что на протяжении нескольких лет Айзекс в основном играл в телевизионных фильмах и сериалах, первый большой успех пришёл к нему на театральной сцене в 1993 году с ролью Луиса Айронсона в пьесе американского драматурга Тони Кушнера «Ангелы в Америке» (англ. «Angels in America: A Gay Fantasia on National Themes»), поставленной в Национальном театре.
Три года спустя Айзекс появился на сцене лондонского театра «Альмейда» в роли Бенито Муссолини в спектакле по пьесе Патрика Марбера «1953».
Начиная со второй половины 90-х годов, Айзекс всё чаще начал появляться на большом экране — он играл спасающего Землю доктора Куинси в голливудском фантастическом боевике «Армагеддон», Пэта, боевика Ирландской Республиканской армии в комедии «Разведённый Джек», деспотичного полковника Мекума в ещё одном фантастическом фильме «Солдат», а также священника, отца Ричарда Смайта, в экранизации романа Грэма Грина «Конец романа».
Настоящим прорывом для Айзекса стала роль главного антагониста — жестокого английского полковника Тэвингтона в исторической драме «Патриот», посвящённой борьбе американских колонистов за независимость. Сыгранный им хладнокровный убийца-полковник получился настолько убедительным, что вызвал в британской прессе появление публикаций, авторы которых обвиняли создателей фильма в антианглийских настроениях и создании негативного образа британской армии.
Один из популярнейших британских актёров своего поколения, добившихся успеха в Голливуде, Джейсон Айзекс создал на экране целый ряд самых разнообразных запоминающихся персонажей — это и американский рейнджер — капитан Стил, в военной эпопее «Чёрный ястреб», и обаятельный мошенник-неудачник Чарли Бек в романтической комедии «Апассионата», и капитан Крюк в экранизации детской сказки Джеймса Мэтью Барри «Питер Пэн», а также надменный Люциус Малфой в серии фильмов о Гарри Поттере, снятых по произведениям писательницы Джоан Роулинг.