Родился 9 октября 1926 года в Нижнем Новгороде. 1943-1947 - работал слесарем в Горьком на заводе "Красная Этна". После окончания горьковского театрального училища в 1951 был принят во Владимирский областной драматический театр. Здесь молодой актер за четыре года сыграл множество ролей, его профессиональная судьба складывалась удачно. Однако в 1954 Евстигнеев приехал в Москву и вновь оказался на студенческой скамье, став студентом Школы-студии им. В.И. Немировича-Данченко при МХАТ. Сниматься в кино начал в 1957 ("Поединок"). Скончался 4 марта 1992 года в одной из лондонских клиник во время операции на сердце. Похоронен в Москве.