Алексндр Ширвиндт родился в семье музыканта. Его отец был скрипачом в оркестре Большого театра. В их дом были вхожи известнейшие деятели искусств того времени, поэтому связать себя в творческой профессией Ширвиндт решил с детства.
В 1952 году он поступил в Театральное училище имени Б.В. Щукина, которое закончил с отличием. После училища был принят в театр Ленинского комсомола. С 1968 играл с театре на Малой Бронной.
С 1970 – в театре Сатиры, где работает и по сей день, являясь так же художественным руководителем театра.
В кино дебютировал в 1956 году ролью Ухова в фильме "Она вас любит".
Преподает в Щукинском училище.
В 1989 году присвоено звание Народного артиста РСФСР.