Г. С. Казанский родился 18 ноября (1 декабря) 1910 года в Воронеже. В 1930 году окончил курсы искусствоведения при Ленинградском институте истории искусств. Был ассистентом по курсу киноигры в Ленинградском техникуме сценических искусств. В кино с 1931 года. Работал на киностудии «Ленфильм», вначале помощником и ассистентом режиссёра, с 1937 года — как режиссёр-постановщик.
Во время войны вместе с другими сотрудниками «Ленфильма» и «Мосфильма» находился в эвакуации в Алма-Ате, где работал на Центральной объединённой киностудии художественных фильмов (ЦОКС), затем — на «Мосфильме». При этом по свидетельству режиссёра Леонида Трауберга, Казанского в Алма-Ате с ними не было.
В 1944 году вернулся в Ленинград и продолжил работу на «Ленфильме». С 1946 по 1947 был сотрудником Ашхабадской киностудии, затем снова вернулся на «Ленфильм», где проработал всю оставшуюся жизнь.
В 1956 году поставил детский фильм «Старик Хоттабыч» по одноимённой сказке Лазаря Лагина. Картина завоевала ряд призов на международных фестивалях и пользовалась такой популярностью, что её показывали не только на «детских», но и на «взрослых» киносеансах.
Фильм «Человек-амфибия», снятый совместно с Владимиром Чеботарёвым, стал одним из самых кассовых фильмов за всю историю советского кинематографа (11 место): в год выхода он собрал 65,4 миллиона зрителей. В поздних интервью Чеботарёв утверждал, что Казанский фактического участия в работе не принимал и был прислан руководством «для дисциплины». Согласно книге «К вопросу об Ихтиандре», посвящённой фильму, Геннадий Сергеевич действительно присоединился к команде уже после всех подготовительных работ, проб, выбора натуры, уличных съёмок в Баку и значительной части съёмок в Крыму. Он должен был заменить Чеботарёва как более опытный режиссёр, однако, не имея специальной подготовки к подводным съёмкам, ограничился лишь несколькими павильонными сценами.
Г. С. Казанский умер 14 сентября 1983 года. Похоронен на Богословском кладбище в Ленинграде