Родился в Ленинграде, вырос в Абхазии, большую часть жизни прожил в Москве. Выпускник Московской консерватории в 1963 году, затем там же окончил аспирантуру (1966) по классу Т. Н. Хренникова; также занимался у А. И. Хачатуряна. В 1969 году окончил классическое отделение философского факультета МГУ. В 1966—1968 преподавал в Московской консерватории чтение партитур и инструментовку. Развивал традиции русского симфонизма, обращался к фольклорным сюжетам (одноактные балеты «Три года Добрынюшка стольничал», 1963; «Добрыня чудь покорил», 1965; симфоническая поэма по Кирше Данилову,1965). Обращался также к традициям музыки Ренессанса (Сюита для струнного оркестра памяти К. Монтеверди, 1967). Автор философского трактата «Эзотерическая доктрина христианства». После того, как Чаргейшвили пришлось покинуть консерваторию, долго не мог найти себе новую работу (пытался даже устроиться работать водителем автобуса). В последние годы страдал от душевной болезни и мании преследования. В 1971 году повесился. Похоронен в Новом Афоне. Последнее сочинение Чаргейшвили — Симфония — была первый и единственный раз исполнена в 1991 году в рамках фестиваля «Наследие» оркестром под управлением Александра Дмитриева. Сын — Станислав Нектариосович Чаргейшвили (р. 03 февраля 1957).