Борис Бабочкин родился 18 января 1904 года в Саратове. В 1921 году окончил театральную студию "Молодые мастера" (под руководством И.Н. Певцова). Работал в театрах Иваново-Вознесенска, Могилева, Костромы, Воронежа, Самарканда. Затем в Москве - в Театре им. МГПС и Московском драматическом театре. С 1927 - актер и режиссер в театрах Ленинграда: в Театре Сатиры, академическом театре драмы им. А.С. Пушкина (1931-1935), Большом драматическом театре им. М.Горького (1937-1940). 1940-1947 - работал в Театре им. Е.Вахтангова. 1947 - актер и режиссер Театра-студии киноактера. 1948-1951 и с 1955 - актер и режиссер Академического Малого театра. 1952-1953 - главный режиссер Московского театра им. А.С. Пушкина. С 1944 руководил актерской мастерской во ВГИКе, профессор (1966). Умер 17 июля 1975 года в Москве.