Химеш родился в Хантингдоне, Кембриджшир. Его родители родом из индийского штата Гуджарат, но родились в Африке. Позднее они иммигрировали в Англию через Индию. В 11 лет он участвовал в школьной постановке. Его учитель посчитал, что у него талант, и рассказал об этом его родителям, после чего они записали его в театральную школу.
Когда ему было 16 лет он получил роль в сериале «Жители Ист-Энда», где начиная с 2007 года в течение нескольких лет играл роль Тамвара Масуда. Он также участвовал в ответвлении к «Жители Ист-Энда: E20», выходившего в 2011 году. С 2016 по 2018 он играл роль социального работника в сериале «Damned», выходившего на канале Channel.
В 2019 году он сыграл роль в фильме «Вчера», ставшей его дебютом в кино, а также в фильме «Аэронавты». В августе того же года стало известно о том, что Химеш получил роль в фильме Кристофера Нолана «Довод».