Алексей Гуськов родился в Польше, где прожил до шести лет. Позже семья Гуськовых переехала в Киев. Отец будущего актера умер, когда мальчику было семь лет. Все заботы о маленьком сыне легли на плечи матери, которая разрывалась между зарабатыванием денег и воспитанием сына.
В юношеские годы Алексей увлекался футболом, тяжелой атлетикой, академической греблей, баскетболом. Вместе с этим, по настоянию своей учительницы, Алексей также выступал в школьном театре. И несмотря на то, что он стал студентом технического ВУЗа, мысли о театре его не покидали. В итоге, пребывая уже на пятом курсе, он уходит с технического ВУЗа и поступает в театральный университет. Так и началась карьера актера Алексея Гуськова.